如果忒修斯的船上的木头被逐渐替换，直到所有的木头都不是原来的木头，那这艘船还是原来的那艘船吗？

-普鲁塔克

最近遇到一个需要对算法加速的场景，了解到了一个比较简洁实用的方法：Bert-of-theseus,了解了原理后参考代码实验后，验证了其有效性，所以总结一下。

模型压缩

模型在设计之初都是过参数化的，这是因为模型的参数量与复杂度代表着模型的容量与学习能力，但当我们实际使用时，我们需要更好的部署他（低资源），更快的响应（快速推理），常常需要进行模型压缩。
模型压缩就是简化大的模型，得到推理快资源占用低的小模型，而想”即要马而跑又不用吃草”通常是很难的，所以压缩后的模型常常也会有不同程度的牺牲，如模型性能下降。
此外，模型压缩是作用在推理阶段，带来的常常是训练时间的增加。
模型压缩又分为三种方式：一种是剪枝(Pruning)与量化(Quantization),一种是知识蒸馏(Knowledge Distillation),还有一种是权重共享（Sharing）与因数分解（Factorization）。该部分内容推荐一篇博客：All The Ways You Can Compress BERT

剪枝

剪枝技术是通过将大模型中一些”不重要”的连接剪断，得到一个”稀疏”结构的模型。剪枝又分为”结构性剪枝”与”非结构性剪枝”.剪枝可以作用在权重粒度，也可以作用在attention heads / layer粒度上。不过剪枝技术感觉会逐步被NAS（Neural Architecture Search）取。

量化

量化不改变模型的网络结构，而是改变模型的参数的数据格式，通常模型在建立与训练时使用的是 float32 格式的，量化就是将格式转换为 low-bit, 如 float16 甚至二值化，如此即提速又省显存。

知识蒸馏

知识蒸馏是训练一个小模型(student)来学习大模型(teacher)，由于大模型是之前已经fine-tuning的，所以此时学习的目标已经转换为对应的logit而
不再是one-hot编码了，所以student有可能比teacher的性能更好。这样即小又准的模型实在太好了。不过为了达到这样的效果，通常设计小模型时不
光要学习大模型的输出，还要学习各个中间层结果，相关矩阵等，这就需要仔细设计模型的结构与loss及loss融合方案了。一种简单的方法是只学习大模型的logit，这与对label做embedding有点类似，不过我没做过实验还。

权重共享

将部分权重在多个层中共享以达到压缩模型的效果，如ALBERT中共享self-attention中的参数。

权重分解

将权重矩阵进行因数分解，形成两个低秩的矩阵相乘的形式，从而降低计算量，如ALBERT中通过将Embedding分解降低参数量。

模型压缩的必要性

看了上面模型压缩的方法，每一个都有种”脱裤子放屁”的感觉，与其训练一个大模型，再费力把它变小，为何不直接开始就弄个小的呢？
首先，模型在设计之初是都是会或多或少的过参数化，因为模型的参数量与复杂度代表着模型的容量与学习能力；
其次，开始就用一个小模型，那这个小模型也是需要设计的，不能随便拿来一个，而设计一个性能高参数规模小的小模型难度是非常大的，往往是模型小了性能也低了；
第三点，大模型压缩后与小模型虽然参数规模相当，但是对应的模型空间并不相同。
此外，为了更好的部署，如手机或FPGA等，得到精度更高模型更小(distillation)或者利用硬件加速(low-bit)，模型压缩都是值得试一试的手段。
更详细的讨论，可以参考为什么要压缩模型，而不直接训练一个小的CNN

Bert of theseus

Bert of theseus 方法属于上面提到的知识蒸馏，知识蒸馏中我们提到，在蒸馏时，我们不光要学习teacher的输出，对中间层我们也希望他们直接尽量相似，
那想象一个这种状态对应对理想情况：中间层的结果一致，最终的结果一致,既然我们的期望中间结果一致，那也就意味着两者可以互相替换。
正如开头提到的忒修斯之船一样。所以核心思想是：
与其设计复杂的loss来让中间层结果相似不如直接用小模型替换大模型来训练
通过复杂loss来达到与中间层结果相似可以看作是一种整体渐进式的逼近，让小模型一点点去学习，而直接替换可以看作是一种简单粗暴的方式，
但是他不需要设计各种loss，优化目标也是同一个，就只有一个下游任务相关的loss，突出一个简洁。
这就好比高中上学一样，即使花高价也要让孩子去一所好高中，因为学校的”氛围”能让孩子的学习成绩进步，其实是因为周围的孩子带着一起学，
弱鸡也能学的比平时更多一点。bert-of-theseus也是类似的道理，跟着大佬（teacher）总比单独fine-tuning效果好。

具体流程

如果直接将小模型替换大模型，那其实是在对小模型进行微调，与大模型就脱离了，也达不到对应的效果，所以作者采用了一种概率替换的方式。
首先呢，想象我们现在已经训练好了一个6层的BERT，我们成为Predecessor（前辈）, 而我们需要训练一个三层的bert，
他的结果近似12层BERT的效果，我们成为Successor(传承者),那 bert-of-theseus的模型结构如下图所示：

在bert-of-theseus中，首先固定predecessor的权重，然后将6层的Bert分为3个block，每个block与successor的一层对应，训练过程分为两个stage：
首先用successor中的层概率替换predecessor中对应的block，在下游任务中直接fine-tuning（只训练successor），
然后将successor从bert-of-theseus中分离出来，单独在下游任务中进行fine-tuning，直到指标不再上升。
所谓替换，就是输出的替换，在进入下一层前在predecessor和successor的输出中二选一。
替换概率作者也给出了两种方式，一种是固定 0.5,一种是线性从0-1,如下图所示：

实验效果

实验代码主要参考bert-of-theseus, 实验主要做了三组，一组文本分类两组ner-crf，结果如下：

文本分类：CLUE的iflytek数据集

$$
\begin{array}{c|c|c}
\hline
& \text{直接微调} & \text{BERT-of-Theseus}\\
\hline
\begin{array}{c}\text{层数} \\ \text{效果}\end{array} & \begin{array}{ccc}\text{完整12层} & \text{前6层} & \text{前3层}
\\ 60.11\% & 58.99\% & 57.96\%\end{array} & \begin{array}{cc}\text{6层} & \text{3层} \\ 59.6\% & 59.3\% \end{array}\\
\hline
\end{array}
$$

ner-crf: 公司数据
$$
\begin{array}{c|c|c}
\hline
& \text{直接微调} & \text{BERT-of-Theseus}\\
\hline
\begin{array}{c}\text{层数} \\ \text{效果}\end{array} & \begin{array}{ccc}\text{完整12层} & \text{前6层} & \text{前3层}
\\ 97.5\% & 97.0\% & 96.1\%\end{array} & \begin{array}{cc}\text{6层} & \text{3层} \\ 97.3\% & 96.6\% \end{array}\\
\hline
\end{array}
$$

可以看到，相比直接那前几层微调，bert-of-theseus的效果确实更好，此外，我还尝试了线性策略的替换概率，效果上差别不大。
实验代码：classification_ifytek_bert_of_theseus
sequence_labeling_ner_bert_of_theseus

关于头图

论文原作者配图

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